Se você duplicar o raio de um balão, aumentará o volume por um fator de oito (já que o volume é proporcional ao raio ao cubo). Mas e o material do lado de fora do balão? Digamos que eu queira deixar tudo justo e aumente a espessura do material em um fator de dois para o balão maior. Como esse material cobre apenas a área da superfície do balão, sua área aumentaria quatro vezes. Se incluirmos o dobro da espessura, o material do balão maior também terá oito vezes a massa do balão menor.
Mas em algum momento, você não precisa continuar fazendo películas de balões cada vez mais grossas. Posso conseguir algum material (digamos borracha) que seja muito forte, com apenas um milímetro de espessura. Isso significa que se eu aumentar o raio de um balão por um fator de 10, o volume aumentará em 1.000, mas talvez a massa da concha aumente apenas em 100. O volume é importante porque é daí que obtenho minha força de empuxo.
Agora vamos para o outro lado. Vamos fazer um balão para formigas. Se eu diminuir o raio de um balão de festa normal por um fator de 100 (na verdade, deveria ser ainda menor que isso), a espessura da casca também teria que diminuir em 100. Esses balões já são bem finos. Diminua muito e você simplesmente não terá uma estrutura capaz de segurar o balão. Aumente um pouco a espessura e a massa fica muito alta para flutuar. Desculpe, não há balões de desfile para formigas.
Balões maiores são mais difíceis
Yay! Eu tenho um balão gigante e ele flutua. O que poderia ser mais incrível? Ah, claro, vou precisar de um monte de gente para segurá-lo (junto com alguns veículos), mas ainda é um balão gigante. Mas espere. Balões gigantes ainda apresentam problemas. Aumentar as coisas pode facilitar a flutuação, mas acrescenta outros problemas.
O primeiro problema é o vento. Claro, aquela brisa no seu pequeno balão de mão é irritante. Mas o que acontece quando você aumenta o tamanho do balão? Essa força que empurra o balão é proporcional à área da seção transversal. Se você duplicar o raio do seu balão, aumentará essa área por um fator de quatro, o que dá quatro vezes a força aérea.
