Como a mecânica quântica surgiu em alguns meses revolucionários, há 100 anos

Em julho de 1925, um físico alemão de 23 anos apresentou um artigo¹ para o diário Zeitschrift para Física intitulado ‘Sobre a reinterpretação teórica quântica das relações cinemáticas e mecânicas’. A publicação do artigo de Werner Heisenberg foi sem dúvida o momento que inaugurou a era moderna da mecânica quântica, desencadeando assim uma revolução surpreendente na nossa compreensão básica da física que tem repercussões até hoje. As Nações Unidas proclamaram 2025 como o Ano Internacional da Ciência e Tecnologia Quântica, em grande parte devido aos acontecimentos que começaram a desenrolar-se a uma velocidade vertiginosa há 100 anos.

O artigo de Heisenberg foi uma tentativa ousada de encontrar uma saída para as dificuldades que atrapalhavam os esforços para explicar os espectros atômicos – as frequências e amplitudes da luz emitida e absorvida pelos átomos. Seu ponto de discórdia particular era o modelo do átomo de Bohr-Sommerfeld, em homenagem aos dois físicos, Niels Bohr e Arnold Sommerfeld, que o desenvolveram na década de 1910. Este modelo foi uma peça central do que ficou conhecido como a velha teoria quântica, que foi o produto de uma constatação, na viragem do século XX, de que os preceitos da física clássica não eram suficientes para explicar as observações dos fenómenos subatómicos. Esta lacuna poderia, no entanto, ser colmatada assumindo, de uma forma ad hoc, que a energia vinha em pacotes discretos: quanta.

Mecânica quântica 100 anos depois: uma revolução inacabada

Ao supor que os elétrons se movem em órbitas elípticas em torno de um núcleo atômico, sujeito a certas condições de quantização, o modelo de Bohr-Sommerfeld forneceu um conjunto de regras para selecionar certas órbitas “permissíveis” de um sistema clássico (no caso do átomo de hidrogênio, um elétron orbitando um próton), fornecendo valores calculados de acordo com o espectro de energia observado. O modelo explicou com sucesso o espectro do átomo de hidrogénio – consistindo apenas num protão e um electrão – e a divisão das linhas espectrais na presença de um campo eléctrico aplicado (o efeito Stark) ou campo magnético (o efeito Zeeman comum). Mas enfrentou uma série de problemas ao lidar com moléculas de hidrogênio e com átomos com mais de um elétron.

Este foi um problema que Heisenberg descobriu quando ingressou no Instituto de Física Teórica da Universidade de Göttingen, Alemanha, em 1923, como assistente do teórico Max Born. Ele e Born fizeram uma série de cálculos detalhados do espectro do átomo de hélio, usando todas as órbitas permitidas pelo modelo de Bohr-Sommerfeld, mas seus resultados não concordaram com as observações experimentais. As suas primeiras suspeitas de que o problema residia nos métodos de cálculo rapidamente deram lugar a uma desconfiança mais fundamental. “Torna-se cada vez mais provável”, escreveu Born²“que não serão necessárias apenas novas suposições no sentido de hipóteses físicas, mas que todo o sistema de conceitos da física terá de ser reconstruído a partir do zero”. Escrevendo a Sommerfeld, seu antigo professor, em dezembro de 1923, Heisenberg observou que “nenhuma das representações do modelo realmente faz sentido. As órbitas não são reais nem em relação à frequência nem à energia.”

Heisenberg não foi o único a expressar esta dúvida. O seu amigo e correspondente frequente Wolfgang Pauli também ficou cada vez mais convencido de que a ideia de electrões movendo-se em órbitas era insustentável, dizendo a Sommerfeld em Dezembro de 1924: “estamos a falar uma linguagem inadequada para descrever a simplicidade e a beleza do mundo quântico”. No entanto, não estava claro como proceder sem os modelos orbitais. Ainda em abril de 1925, Heisenberg escreveu que “no estado atual da teoria quântica, deve-se confiar em imagens simbólicas, semelhantes a modelos, que são mais ou menos construídas sobre o comportamento mecânico dos elétrons na teoria clássica”.³.

Foi alguns meses mais tarde, quando procurava alívio de um surto de febre dos fenos na ilha alemã de Heligoland, no Mar do Norte, que Heisenberg apresentou o cerne de uma abordagem mais drástica. Em vez de construir um modelo atômico baseado na ideia de que os elétrons se movem ao longo de órbitas bem definidas de uma forma aproximadamente clássica, Heisenberg decidiu desenvolver uma teoria inovadora do movimento, uma “mecânica quântica” na qual os elétrons não poderiam mais ser considerados partículas. que se movem ao longo de trajetórias contínuas. Em 9 de julho, ele escreveu a Pauli que “todos os meus miseráveis ​​esforços são dedicados a matar completamente o conceito de órbitas – que de qualquer maneira não pode ser observado”. Esta foi a ruptura decisiva com a mecânica clássica.

Em seu artigo¹apresentado algumas semanas depois, ele se propôs “estabelecer uma base de mecânica quântica teórica fundada exclusivamente nas relações entre quantidades que em princípio são observáveis”. Heisenberg formulou uma equação de movimento de elétrons baseada na equação clássica de movimento para um sistema periódico. No lugar de quantidades como posição e momento, incluía conjuntos complexos de energias observáveis ​​e amplitudes de transição (as probabilidades de átomos passarem por uma transição de um estado quântico para outro).

Esta foi uma estratégia que nasceu mais do desespero do que de qualquer convicção filosófica. Como explicou Heisenberg na introdução do artigo, à luz das complexidades envolvidas em lidar com átomos com vários electrões, “parece sensato descartar toda a esperança de observar quantidades até agora não observáveis, como a posição e o período do electrão”.

A teoria quântica implica que todo o Universo está pré-ordenado?

No entanto, era difícil ver como a eliminação de quantidades não observáveis ​​guiaria o desenvolvimento posterior da teoria. Antes que a teoria pudesse descrever fenômenos como colisões e movimento de partículas livres, ela teria que incluir outras quantidades além de energias e amplitudes de transição. Além disso, nem sequer estava claro quais quantidades deveriam ser consideradas inobserváveis. A posição do elétron, por exemplo, foi readmitida como observável em 1927. Como Born refletiu décadas depois, a ideia de eliminar quantidades inobserváveis ​​parecia bastante razoável em 1925, mas na prática tal “formulação geral e vaga é totalmente inútil, até enganoso”.

Considerações pragmáticas estavam no cerne da física de Heisenberg. Ele frequentemente brincava com todos os tipos de ideias até encontrar uma que funcionasse – uma abordagem adequada a um período de tanta turbulência conceitual. Os princípios filosóficos eram normalmente usados ​​como meio de superar um impasse, ou como último recurso, e podiam ser descartados quando não fossem mais úteis. Como Born observaria mais tarde, o valor real dos princípios filosóficos para o físico em atividade pode ser julgado “apenas de acordo com a sua utilidade relativa na produção de resultados”.

Matrizes ou ondas?

Heisenberg foi inflexível ao afirmar que apenas uma “investigação matemática mais intensiva” revelaria se o método que utilizou no seu artigo de Julho poderia “ser considerado satisfatório”. Isto foi feito por Born e Pascual Jordan em Göttingen nos meses que se seguiram. Percebendo que as quantidades que apareciam nas equações de Heisenberg poderiam ser representadas como matrizes (uma forma de matemática desconhecida pela maioria dos físicos da época), eles reformularam a teoria nestes termos. Sua inovadora ‘mecânica matricial’ foi exposta em um longo artigo⁴comumente conhecido como Dreimännerarbeit (o artigo de três homens) apresentado por Born, Heisenberg e Jordan em novembro de 1925.

Mas esse modelo teve um preço. Como explicaram os autores, a nova teoria tinha “a desvantagem de não ser diretamente passível de uma interpretação geometricamente visualizável, uma vez que o movimento dos eletrões não pode ser descrito em termos dos conceitos familiares de espaço e tempo”. Enquanto Born e Jordan se deleitavam com a abstração, Heisenberg não pôde deixar de se perguntar, numa carta a Pauli em junho de 1925, “o que as equações do movimento realmente significam”. Cálculo bem sucedido de Pauli⁵ do espectro do átomo de hidrogênio usando o esquema em dezembro daquele ano foi amplamente considerado como uma justificativa do esforço. Mas a maioria dos físicos achou difícil aceitar a matemática obscura. Foi um alívio bem-vindo quando uma abordagem totalmente diferente apareceu apenas alguns meses depois, na primeira metade de 1926.

Isto veio na forma de uma série de artigos inovadores no Annalen der Physik publicado por Erwin Schrödinger⁶trabalhando na Universidade de Zurique, Suíça. A ideia de que os movimentos dos electrões não podiam ser descritos no espaço e no tempo era, no que dizia respeito a Schrödinger, uma abdicação da responsabilidade do físico e equivalia a abandonar toda a esperança de alguma vez compreender o funcionamento interno do átomo. Tal entendimento, afirmou Schrödinger, era possível. Admitindo numa nota de rodapé de um dos artigos que sentia “repulsa” pela abordagem de Göttingen à mecânica quântica, ele formulou, em vez disso, uma equação de onda que lhe permitiu calcular os estados de energia do átomo de hidrogénio. Para Schrödinger, isto prometia uma compreensão mais intuitiva dos estados quânticos como um “processo de vibração no átomo”. Em vez de pensar nos elétrons como partículas movendo-se em órbitas, ele propôs que eles poderiam ser pensados ​​como ondas, com uma distribuição contínua de carga elétrica no espaço 3D.

‘Cale a boca e calcule’: como Einstein perdeu a batalha para explicar a realidade quântica

Heisenberg não aceitou nada disso. Depois de participar de um colóquio em Munique, Alemanha, no qual Schrödinger apresentou sua teoria, Heisenberg reclamou com Pauli que a teoria ondulatória não poderia explicar uma série de fenômenos quânticos, incluindo o efeito fotoelétrico – a emissão de elétrons de uma superfície metálica quando é iluminado – e o efeito Stern-Gerlach, no qual se descobriu que um feixe de átomos se desviava de uma de duas maneiras ao passar por um campo magnético espacialmente variável. Além disso, descrever um sistema de muitas partículas exigia uma função de onda em um espaço multidimensional abstrato. A função de onda era sem dúvida uma ferramenta de cálculo útil, mas não parecia descrever nada parecido com uma onda real. “Mesmo que uma teoria ondulatória consistente da matéria no espaço tridimensional habitual pudesse ser desenvolvida”, escreveu Heisenberg em Junho de 1926, “dificilmente produziria uma descrição exaustiva dos processos atómicos em termos dos nossos familiares conceitos de espaço-tempo”⁷.